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全国 2006 年 4 月高等教育自学考试
数量方法（二）试题
课程代码： 00994
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1 ．一组数据 5 ， 7 ， 10 ， 11 ， 15 的平均数是（ ）
A ． 7 B ． 8.2
C ． 9 D ． 9.6
2 ．已知某班 50 名学生英语考试平均成绩为 76 分，其中 30 名男生的平均成绩为 72 分，则该班女生平均成绩为（ ）
A ． 70 B ． 78
C ． 82 D ． 84
3 ．设 A 、 B 、 C 是三个随机事件，用 A 、 B 、 C 的运算关系表示事件： A 不发生但 B 与 C 发生为（ ）
A ．  B. 
C.  D. 
4 ．设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，已知 D(X)=60 ， D(Y)=80 ，则 Z=2X-3Y+7 的方差为（ ）
A ． 100 B ． 960
C ． 1007 D ． 1207
5 ．设 X 为随机变量， E(X)=8 ， D(X)=84 ，则 E(X 2 ) 为（ ）
A ． 5 B ． 10
C ． 20 D ． 30
6 ．在抽样推断中，样本的容量（ ）
A ．越少越好 B ．越多越好
C ．取决于统一的抽样比例 D ．取决于对抽样推断可靠性的要求
7 ．估计量的无偏性是指（ ）
A ．估计量的数学期望等于真实的参数值
B ．估计量的数值等于真实的参数值
C ．估计量的方差等于真实的参数值
D ．估计量的方差等于估计量
8 ．在简单随机抽样中，如果将样本容量增加 9 倍，则样本均值抽样分布的标准误差将变为原来的（ ）
A ． 1 ／ 9 倍 B ． 1 ／ 3 倍
C ． 3 倍 D ． 9 倍
9 ．某销售商声称其销售的某种商品次品率 P 低于 l ％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设为（ ）
A ． H 0 ： P<0.01 B ． H 0 ： P≤0.01
C ． H 0 ： P=0.01 D ． H 0 ： P≥0.01
10 ．在假设检验中，记 H o 为待检假设，则犯第二类错误指的是（ ）
A ． H 0 成立，经检验接受 H 0 B ． H 0 不成立，经检验接受 H 0
C ． H 0 成立，经检验拒绝 H o D ． H 0 不成立，经检验拒绝 H 0
11 ．在回归分析中，估计的标准误差主要是用来检测（ ）
A ．回归方程的拟合程度 B ．回归系数的显著性
C ．回归方程的显著性 D ．相关系数的显著性
12 ．某一国的 GDP 总量在 2004 年比 2003 年增长了 7 ％， 2005 年比 2004 年增长了 6 ％，则 2005 年比 2003 年增长了（ ）
A ． 13.42 ％ B ． 14.23 ％ C ． 16.56 ％ D ． 17.82 ％
13 ．两个现象之间相互关系的类型有（ ）
A ．函数关系和因果关系 B ．回归关系和因果关系
C ．函数关系和相关关系 D ．相关关系和因果关系
14 ．在直线回归方程  =a+bx i 中，若回归系数 b<0 ，则表示 x 对 y 的线性影响是（ ）
A ．不显著的 B ．显著的
C ．正向影响 D ．反向影响
15 ．设 X l ， X 2 ，…， X n 为取自 0-1 分布总体的样本，则统计量 T=X 1 +X 2 + … +X n 服从的分布为（ ）
A ．泊松分布 B ．指数分布
C ．二项分布 D ．均匀分布
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16 ．设离散型随机变量 X 的概率函数 P(X=i)=C i ， i=1 ， 2 ，则 C 的值为 ___________ 。
17 ．在回归分析中，回归值  与均值  的离差平方和 ∑(  称为 ___________ 。
18 ．已知 X ～ N( μ，  ) ，σ 0 已知，对于假设 H 0 ：μ = μ 0 ， H 1 ：μ≠μ 0 ，抽取样本 X 1 ，…， X n ，则其检验统计量为 ___________ 。
19 ．从总体随机抽取容量为 n 的样本 X 1 ，…， X n ，则样本均值  是 ___________ 的无偏估计量。
2O ．设 X 1 ，…， X n 为取自总体χ 2 (8) 的样本，则统计量 Y=X 1 + … X n 服从 _________ 分布。
三、名词解释题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
21 ．四分位极差
22 ．检验统计量
23 ．绝对数时间数列
24 ．统计量
四、计算题（本大题共 5 小题，共 28 分）
25 ．为保护业主安全，某小区同时装有甲、乙两套安防系统，每套系统单独运行时有效率（即不出故障的概率）分别为 0.95 和 0.90 ，在乙系统失灵的条件下甲系统也失灵的概率为 0.1 。
求：（ 1 ）甲、乙两套安防系统同时运动时的有效率。（ 3 分）
（ 2 ）甲安防系统失灵的条件下乙安防系统也失灵的概率。（ 3 分）
26 ．某单位男性员工中吸烟者的比例为 20% ，在一个由 10 人组成的该单位男性员工的随机样本中，恰有 3 人吸烟的概率是多少？（ 6 分）
27 ．为研究吸烟与患某种疾病之间是否有联系，某医院收集了如下表所列的 100 人的数据：
|
患某种疾病 |
未患某种疾病 |
合 计 |
吸烟 |
32 |
18 |
50 |
不吸烟 |
8 |
42 |
50 |
合 计 |
40 |
60 |
100 |
取  =0.05 ，试检验吸烟与患某种疾病之间是否有联系？（ 6 分）
（ 
28 ．假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了 16 名员工，已知他们用于阅读书籍的平均时间为 50 分钟，样本标准差为 20 分钟，试以 95% 的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。（ 5 分）
（ 
29 ．某车间有 50 名工人，下表为他们日加工零件数的统计数据。求 50 名工人日加工零件数的均值。（ 5 分）
零件数 |
人 数 |
组中值 |
10~15 |
10 |
12.5 |
15~20 |
20 |
17.5 |
20~25 |
15 |
22.5 |
25~30 |
5 |
27.5 |
五、应用题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
30 ．为研究玩具公司的税前纯收入与设备维修费之间的关系，随机选取 5 家玩具公司，数据如下表：
设备维修费 x( 千元 ) |
2 3 4 5 6 |
税前纯收入 y （千元） |
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 |
（ 1 ）以税前纯收入为因变量，建立回归直线方程。（ 5 分）
（ 2 ）指出回归系数 a 、 b 的经济意义。（ 2 分）
（ 3 ）当设备维修费为 7 千元时，求税前纯收入的期望预测值。（ 3 分）
31 ．某企业三种主要商品的销售量和平均价格资料如下表：
产品
名称 |
销售量（千吨） |
平均价格（元） |
2002 年 |
2003 年 |
2002 年 |
2003 年 |
A
B
C |
520
820
240 |
530
900
250 |
620
450
980 |
650
460
1040 |
（ 1 ）计算该企业三种主要产品的销售额指数。（ 4 分）
（ 2 ）计算该企业三种主要产品的销售量总指数。（ 3 分）
（ 3 ）计算该企业三种主要产品的价格总指数。（ 3 分）
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